Henri Poincaré

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1 - Poincaré, les années de formation

Jules Henri Poincaré naît le 29 avril 1854 à Nancy dans une famille bourgeoise. Il est le fils d’Eugénie Launois et de Léon Poincaré, professeur à la faculté de médecine de Nancy. Son cousin germain, Raymond Poincaré, sera ministre à plusieurs reprises puis président de la république de 1913 à 1920. Un autre de ses cousins, Lucien Poincaré, sera quant à lui inspecteur général de l’Instruction publique, directeur de l’Enseignement supérieur et vice-recteur de l’académie de Paris.
Henri est un élève brillant, doué pour les Sciences mais également pour les Lettres. Il obtient d’ailleurs en 1871 son baccalauréat es Lettres avec la mention Bien et, quelques mois plus tard, son baccalauréat es Sciences avec la mention Assez bien, à cause d’un zéro en mathématiques !
En 1873, Poincaré est reçu premier au concours d’admission à l’Ecole polytechnique ; il en sort en deuxième rang en 1875 et entre alors à l’Ecole des mines.

A l’automne 1878 il obtient le titre d’ingénieur des Mines et il se lance dans la préparation de sa thèse de doctorat. La perspective de sa possible nomination comme ingénieur des mines en Algérie semble alors le préoccuper. Faisant jouer ses relations il parvient finalement à obtenir un poste dans l’arrondissement minéralogique de Vesoul en avril 1879.
Ses supérieurs constatent très vite que sa vocation est ailleurs et qu’il se destine plutôt au professorat et à la recherche. Il s’acquittera cependant de ses fonctions avec sérieux, faisant même preuve d’un grand courage en enquêtant sur un tragique coup de grisou survenu au puits du Magny en septembre 1879.
La soutenance de sa thèse Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles en août 1879 lui ouvre les portes d’une carrière universitaire, qu’il commence comme chargé du cours de calcul différentiel et intégral à l’université de Caen.
En 1881, Poincaré publie son premier article sur les fonctions fuchsiennes et la première partie du Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle. La même année, il épouse Louise Poulain d’Andecy dont il aura quatre enfants, trois filles et un garçon ; parallèlement, il est nommé maître de conférences à la Sorbonne.
Le 24 janvier 1887, il est élu à l’Académie des sciences et, deux ans plus tard, il remporte  le premier prix du concours proposé par Oscar II,  roi de Suède et de Norvège, avec son mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique.

A 33 ans, la carrière de Poincaré est déjà très riche. Mathématicien, physicien, philosophe, il va apporter des contributions fondamentales aux grands édifices théoriques du 20ème siècle : la topologie algébrique, les systèmes dynamiques et la relativité.
Ce scientifique, considéré comme un des derniers savants universels, ne vit pas pour autant hors du monde. En 1904 il rédige, avec deux de ses collègues, un rapport  d’expertise qui jouera un rôle important dans la réhabilitation de Dreyfus. Poincaré s’implique également dans la diffusion des sciences et, plus généralement, dans l’instruction publique. Ses travaux sur la géométrie non-euclidienne et la quatrième dimension ont inspiré des artistes du début du XXème siècle comme Marcel Duchamp ou Alfred Jarry.
Henri Poincaré meurt brutalement le 17 juillet 1912.


Le contexte familial

La famille Poincaré a des origines lorraines très anciennes.
Sa mère, Eugénie Launois, est la fille d’un riche propriétaire terrien de la Meuse.
Le père d’Henri, Emile Léon, naît à Nancy en 1828. Pendant toute sa carrière de médecin libéral, il se partagera entre son cabinet médical, l’enseignement et la recherche. Il enseignera pendant des années l’anatomie et la physiologie à l’École préparatoire de médecine avant d’obtenir un poste dans la nouvelle Faculté de médecine de Nancy, créée au lendemain de la guerre de 1870. On lui doit plusieurs ouvrages importants sur la physiologie du système nerveux ou sur l’hygiène industrielle 
Les relations sociales et familiales des Poincaré sont nombreuses et constituent un réseau influent dont Henri bénéficiera à plusieurs reprises tout au long de sa carrière.
Henri a une sœur, Aline, de deux ans sa cadette. Pendant toute leur jeunesse le frère et la sœur participent à la vie sociale de ce milieu privilégié et fréquentent régulièrement les salons, les soirées à l’Opéra et au théâtre ou encore les cours de danse et de piano.
Aline et Henri séjournent deux fois par an, jusqu’au décès de leur grand-mère, dans la grande maison rurale de leurs grands-parents maternels, dont ils sont très proches.
La famille Poincaré fait de nombreux voyages. C’est ainsi qu’Henri visite Francfort, Londres, le lac Majeur et fait plusieurs séjours à Paris, dont un lors de l’exposition universelle de 1867.
Henri Poincaré épouse, en avril 1881, Louise Poulain d’Andecy, descendante de la famille Geoffroy-Saint-Hilaire. Ils auront quatre enfants : Jeanne en 1887, Yvonne en 1889, Henriette en 1891 et enfin Léon en 1893.
Dans la famille Poincaré, parmi de nombreux scientifiques ou hommes politiques, le membre le plus célèbre est certainement Raymond, ministre et président de la République, cousin de Henri.


Les études

Après avoir suivi pendant plusieurs années les cours d’Alphonse Hinzelin, son précepteur, Henri Poincaré entre à l’âge de huit ans au lycée impérial de Nancy. C’est un élève brillant, excellent dans toutes les matières enseignées, à l’exception du dessin. Sa très grande mémoire fait qu’il ne donne jamais vraiment l’impression de travailler.
En 1871 il obtient son baccalauréat es Lettres, puis son baccalauréat es Sciences. Il poursuit ses études en mathématiques élémentaires et en mathématiques spéciales afin de préparer les concours d’entrée aux grandes écoles. Premier au concours général de mathématiques élémentaires, Poincaré fait l’admiration de ses professeurs qui lui reprochent cependant un manque de rigueur dans ses développements mathématiques.
En 1873 Henri est reçu cinquième au concours de l’Ecole normale supérieure et premier à Polytechnique. Il choisit, comme son oncle Antoni, le père de ses cousins Raymond et Lucien, la voie polytechnicienne. C’est un étudiant ambitieux, soucieux de son rang et qui cherche à tisser des relations qui lui seront utiles pour sa carrière future. Durant ses années d’études il entretient une abondante correspondance avec sa sœur et, surtout, avec sa mère, dont il est particulièrement proche.
Il sort de l’École polytechnique en second rang en 1875 et intègre l’école des Mines. À partir de cette date, il semble se désintéresser des questions de classement, porte peu d’attention aux cours d’application et réserve ses efforts aux quelques rares enseignements qui ont un contenu mathématique. Ses cahiers de cours de cette époque comportent de très nombreux graffitis et gribouillages qui témoignent de son manque de concentration voire de son désintérêt pour certaines matières. Durant sa première année d’étude il prépare activement une licence ès sciences, qu’il obtient en août 1876, sans même avoir pu suivre les cours à la Sorbonne, faute d’autorisation d’absence. Il a déjà à son actif deux articles mathématiques.
Poincaré sort de l’Ecole des mines à l’automne 1878 au troisième rang et se prépare à commencer sa carrière d’ingénieur. Parallèlement, il se lance dans la préparation de sa thèse consacrée aux propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles. Il la défend en août 1879 et, bien qu’elle soit jugée un peu confuse par les membres du jury, sa soutenance fait malgré tout très bonne impression.
Quelques mois plus tard, en décembre 1879, Henri obtient son premier poste universitaire à la faculté des sciences de Caen. Sa carrière de chercheur et d’enseignant est lancée.

Henri Poincaré ingénieur des mines

Après plusieurs succès au concours général, Poincaré réussit en 1872 le concours d’entrée à l’École forestière de Nancy, puis en 1873 les concours de l’École normale supérieure (5ème place) et de l’École polytechnique (1ère place). Il choisira, comme son oncle paternel Antoni (père de Raymond et de Lucien), la voie polytechnicienne et intègrera ensuite l’École des mines de Paris. Traditionnellement, il est d’usage que les trois majors de sortie de l’École polytechnique entrent à l’École des mines. Veut-il véritablement devenir ingénieur des mines ? Rien n’est moins sûr. Contrairement à Antoni Poincaré, qui fait une belle carrière dans la Meuse en tant qu’ingénieur des Ponts et chaussées, Henri ne semble guère attiré par le métier et songe davantage à l’enseignement : une nomination comme ingénieur dans une ville universitaire de province pourrait ainsi lui convenir en lui offrant la possibilité de changer d’orientation.
La scolarité de l’École des mines impose plusieurs voyages d’études, dont deux à l’étranger de cent jours chacun, l’un à la fin de la deuxième année, l’autre à la fin de la troisième. En juillet 1877, Poincaré part ainsi avec deux camarades pour un voyage de plusieurs semaines en Autriche-Hongrie. C’est encore avec ses deux camarades qu’il visitera durant l’été 1878 la Suède et la Norvège.
Poincaré sort de l’École des mines à l’automne 1878, au troisième rang, et se lance dans la préparation de sa thèse. Sa nomination comme ingénieur semble alors le préoccuper et il n’a pas formulé de demande précise. A sa grande surprise il apprend qu’il est pressenti pour un poste en Algérie. Faisant alors jouer des soutiens politiques et familiaux (il est un cousin éloigné d’Auguste Daubrée le directeur de l’École des mines et sa famille dispose de nombreux réseaux dans les milieux politiques lorrains et nationaux), il parvient finalement à obtenir une nomination comme ingénieur ordinaire des mines à Vesoul en mars 1879.
Le sous-arrondissement de Vesoul dépend alors de l’arrondissement minéralogique de Chaumont en Haute-Marne. Poincaré assume ses fonctions de contrôle minier et ferroviaire avec beaucoup de sérieux. Il ne semble cependant pas complètement passionné par son travail et il compense son ennui en écrivant un roman et en terminant sa thèse. Au-delà de son manque de vocation pour le métier (ce qu’atteste sa hiérarchie), il est peut-être également peu attiré par les dangers inhérents au métier d’ingénieur des mines. Il en fera l’expérience directe en septembre 1879 lors du tragique accident du puits du Magny.
Situé à une vingtaine de kilomètres de Belfort, ce puits est à l’époque l’un des plus profonds de France. En 1879, un violent coup de grisou provoque la mort de plusieurs mineurs. Poincaré se rend rapidement sur les lieux afin d’enquêter sur les causes de l’accident. Très précis, s’appuyant sur des constatations faites sur le site de l’explosion et sur les expertises médico-légales, son rapport envisage plusieurs hypothèses explicatives pour finalement se fixer sur celle d’une détérioration accidentelle de la lampe d’un mineur par un coup de pic.
Deux mois après cet accident il obtient un poste de chargé de cours de calcul différentiel et intégral à la Faculté des sciences de Caen, en remplacement de Charles-François Girault, professeur honoraire. A partir de cette date, s’achève sa carrière active dans le Corps des mines ; il ne s’agit cependant pas de la fin définitive car tout au long de sa carrière universitaire il continuera d’exercer des fonctions de contrôle et d’expertise, notamment dans l’administration des chemins de fer. Il terminera sa carrière d’ingénieur comme inspecteur général des Mines de seconde classe (nommé hors cadre le 16 juin 1910).

La carrière universitaire

Titulaire d’une licence de sciences mathématiques depuis 1876, Henri Poincaré soutient son doctorat ès sciences Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles le 1er août 1879, devant un jury composé de Gaston Darboux et d’Ossian Bonnet. Bien que jugée un peu confuse, elle laisse une fort bonne impression et fait de lui un candidat crédible pour un poste dans l’enseignement supérieur. Quelques mois plus tard, en décembre 1879, il obtient un premier poste de chargé de cours de calcul différentiel et intégral à la Faculté des sciences de Caen, en remplacement de Charles-François Girault, parti en retraite. Débute alors pour Poincaré une intense activité de recherche sur les fonctions fuchsiennes qui se traduit en 1880 par de nombreuses publications, une première candidature à l’Académie des sciences et une mention très honorable au Grand prix des sciences mathématiques. A Caen, il côtoie le recteur Louis Liard qui est un proche de son beau-frère Emile Boutroux. Son enseignement est jugé sérieux, mais on lui reproche de ne pas toujours se mettre à la portée de ses élèves. Poincaré se marie avec Louise Poulain d’Andecy le 20 avril 1881. Il est fort désireux de quitter Caen et ses récents succès lui assurent des soutiens scientifiques de poids. Soutenu par le sénateur de la Meurthe Auguste Bernard, il affiche dès le mois de mai son intérêt pour l’Ecole normale supérieure où deux chaires viennent de se libérer, mais c’est finalement Jules Tannery qui lui est préféré. Il se reporte donc sur une candidature à la Faculté des sciences de Paris, toujours soutenu par Auguste Bernard et par sa belle-famille, qui possède de nombreux relais politiques (notamment avec les familles Kestner et Ferry). Ces efforts portent leurs fruits et il est nommé en octobre 1881 maître de conférences de calcul différentiel et intégral. Reconduit dans ces fonctions durant 4 ans, il assurera durant les années 1884-1885 et 1885-1886 la suppléance du cours de mécanique physique et expérimentale de Jean-Claude Bouquet. En août 1886, il est nommé professeur chargé de la chaire de physique mathématique et de calcul des probabilités, auparavant détenue par Gabriel Lippmann, poste qu’il occupera durant 10 ans. En novembre 1896, il est nommé professeur d’astronomie mathématique et de mécanique céleste en remplacement de Félix Tisserand. Parallèlement à son service d’enseignement à la Faculté des sciences, Poincaré occupera des charges pédagogiques à l’Ecole polytechnique : il y sera ainsi répétiteur d’analyse de 1883 à 1904, puis professeur d’astronomie générale jusqu’en 1908, date à laquelle il sera nommé professeur honoraire sans rétribution. Enfin, de 1902 à sa mort, il occupera la chaire de professeur d’électricité théorique à l’Ecole professionnelle supérieure des postes et des télégraphes. Un grand nombre de ses cours seront publiés grâce aux soins de ses élèves. Il uivra d’ailleurs la thèse de doctorat de plus d’une quarantaine d’entre eux, parmi lesquels Bachelier, Borel, Mascart, Gutton ou Vogt.


2 - L'œuvre scientifique

La mécanique céleste
Poincaré s’intéresse très tôt à la mécanique céleste. En effet, la justification principale de ses travaux sur la théorie qualitative des équations différentielles en 1881 est leur application à la mécanique céleste et en particulier au problème des trois corps . Très rapidement, Poincaré va investir ce champ en proposant une série de notes aux Comptes rendus de l’Académie des sciences dans certaines desquelles il met en place des outils qu’il mettra en œuvre tout au long de sa carrière. En particulier, il souligne l’intérêt des solutions périodiques pour comprendre la géométrie des trajectoires et s’intéresse aux diverses formes de convergence des séries trigonométriques. Ces questions sont liées à celle de la stabilité du système, c’est-à-dire de savoir si les corps ne seront pas amenés à s’entrechoquer ou si un des corps ne sera pas expulsé du système . Les premiers travaux de Poincaré en mécanique céleste sont tout de suite remarqués et encouragés par la communauté des mécaniciens célestes. Ainsi, il sera invité très rapidement à collaborer au Bulletin Astronomique qui se crée en 1884.
Poincaré s’intéressera au problème des trois corps tout au long de sa carrière; en 1889, il est lauréat du concours de mathématique du roi de Suède avec un mémoire dans lequel, outre développer de nombreuses techniques pour étudier le problème des trois corps restreint , il énonce le théorème de récurrence.
Entre les années 1892 et 1899, il publie les trois tomes de son traité de mécanique céleste dans lequel il fait le point sur les techniques mathématiques utilisées en mécanique céleste, en montre les limites et proposent de nouvelles approches. En 1905, il étudie le comportement des géodésiques (les chemins les plus courts) d’une surface convexe en considérant que ce problème recèle toutes les difficultés essentielles du problème des trois corps mais en étant "affranchi de toutes les difficultés secondaires".
Poincaré a aussi abordé les questions de stabilité des figures d’équilibre d’une masse fluide en rotation et s’est occupé de cosmologie, en s’intéressant en particulier à des applications de mécanique statistique à l’Univers.
La carrière universitaire de Poincaré est attachée à la mécanique céleste et à l’astronomie puisqu’à partir de 1897, il occupera la chaire d'astronomie mathématique et de mécanique céleste de la Faculté des sciences de Paris. Par ailleurs, il prend des responsabilités dans l’Association internationale de géodésie et participe aux activités de la Commission chargée du contrôle scientifique des opérations géodésiques de l'Equateur ce qui lui donne de s’intéresser à des questions de géodésie comme la mesure de la gravité ou la définition de la verticale.

La théorie qualitative des équations différentielles

Une équation différentielle est une équation entre une fonction et ses dérivées. Elles apparaissent à partir du 18e siècle en même temps que le calcul différentiel, souvent dans le cadre de problèmes de géométrie, de mécanique ou de physique mathématique. Au début, les mathématiciens s’attachaient à résoudre ces équations, c’est-à-dire à développer des méthodes pour déterminer des solutions qui apparaissent la plupart du temps sous la forme de séries entières, de séries trigonométriques ou de fonctions spéciales. Dans un second temps, comme très peu d’équations différentielles sont résolubles explicitement, les mathématiciens se sont intéressés d’une part à l’existence de solutions (par exemple, le théorème d’existence de solution d’une équation différentielle de Cauchy) et d’autre part aux propriétés de ces solutions. Un résultat concernant les propriétés des solutions d’une équation différentielle est dit "qualitatif". Le mathématicien Charles François Sturm (1803-1855) est l’un des premiers à exprimer clairement ce point de vue : "S'il importe de pouvoir déterminer la valeur de la fonction inconnue pour une valeur isolée quelconque de la variable dont elle dépend, il n'est pas moins nécessaire de discuter la marche de cette fonction, ou en d'autres termes, d'examiner la forme et les sinuosités de la courbe dont cette fonction serait l'ordonnée variable, en prenant pour abscisse la variable indépendante. Or on peut arriver à ce but par la seule considération des équations différentielles en elles-mêmes, sans qu'on ait besoin de leur intégration."
Sturm étudie la dépendance de certains aspects qualitatifs du comportement des solutions par rapport aux coefficients de l'équation et aux conditions à l'origine. Par exemple, si l’on désigne respectivement par y1 et y2 deux solutions des équations différentielles y" + g1y = 0 et y" + g2y = 0 sur un intervalle, Sturm montre que si g2 >= g1 et si y1(a) >= y2(a), alors y1 >= y2 sur tout l’intervalle. Ce théorème et d’autres trouvent en géométrie d’importantes applications.
Dans ses premiers travaux mathématiques, Henri Poincaré reprend le flambeau de la théorie qualitative des solutions des équations différentielles. Après avoir justifié ce type d’études par le peu de cas directement résolubles, il conclut à la nécessité "d’étudier les fonctions définies par équations différentielles en elles-mêmes et sans chercher à les ramener à des fonctions plus simples". Poincaré distingue une étude qualitative, à savoir l’étude géométrique des courbes définies par les fonctions-solutions et une étude quantitative (les courbes intégrales) qui consiste à calculer numériquement certaines valeurs de ces fonctions. Dès son premier article, Poincaré souligne parmi les intérêts de cette approche les applications en mécanique céleste.
En général, il ne passe par un point qu’une seule courbe intégrale. On obtient une description globale de l’ensemble de ces courbes en étudiant les points singuliers, c’est-à-dire les points où passent ou tendent plusieurs solutions.
Si l’on étudie le cas particulier simple exprimé en langage moderne,
équation
où la matrice A est de déterminant non nul. L’origine est évidemment un point d’équilibre et il est intéressant d’étudier le comportement des courbes intégrales autour de l’origine. Si la matrice A admet deux valeurs propres réelles distinctes μ1 et μ2 de même signe, les courbes solutions convergent vers (ou divergent à partir de) l’origine ; on dit que l’on a un nœud.
Si les deux racines ont des signes différents, seules deux droites passent par l’origine et les autres solutions sont asymptotes à ces deux droites. On dit que l’on a un col. Si A admet deux valeurs propres imaginaires pures conjuguées, les courbes intégrales sont des ellipses homothétiques dont le centre est l’origine. On dit que l’on a un centre. Si A admet deux valeurs propres complexes conjuguées non-imaginaires pures, les courbes intégrales s’enroulent autour de l’origine à la manière d’une spirale. On dit que l’on a un foyer.
Ces résultats donnent des indications sur le comportement local des courbes intégrales autour des points singuliers. Poincaré obtient en même temps des informations sur le comportement global des courbes intégrales en montrant que
N + F = C + 2
où N est le nombre de nœuds, F celui de foyers et C celui de cols (ou centres).


La télégraphie sans fil


Le 20ème siècle verra plusieurs grandes découvertes scientifiques, mais l’une des plus célèbres est celle de la vitesse finie de propagation des ondes électromagnétiques dans l'air. Prévu depuis longtemps par la théorie du champ électromagnétique de J.C. Maxwell (où ces ondes se propagent à la vitesse de la lumière), ce résultat est annoncé par Heinrich Hertz en 1888. Très vite, le physicien Oliver Lodge, et un peu plus tard, Henri Poincaré, informent Hertz que l'accord empirique qu'il a trouvé entre la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques et celle de la lumière est vicié par une faute de calcul. C'est le début d'un intérêt scientifique de grande envergure de Poincaré pour les ondes "hertziennes", qui se manifeste par ses cours, ses analyses mathématiques et divers travaux de vulgarisation.
La découverte de Hertz ouvrira de nouveaux horizons aux chercheurs, et attirera l'attention des inventeurs et des entrepreneurs. Les ondes hertziennes rendent en effet envisageable la réalisation de liaisons sans fil, dans un monde déjà transformé par la construction de réseaux télégraphiques filaires. Les scientifiques seront nombreux à s'intéresser à l'exploration des propriétés de ces ondes nouvelles. Cependant, pendant plusieurs décennies, la connaissance technologique devancera régulièrement la compréhension scientifique dans ce domaine.
Lorsque Marconi annonce la première liaison transatlantique en 1901, Poincaré s'empare du problème théorique de la propagation d'ondes hertziennes sur de grandes distances, mais sans pouvoir expliquer un tel exploit. Cependant, c'est dans le domaine de l'électrotechnique que les théories de Poincaré montreront leur valeur. En effet, à partir de 1902, Poincaré dispensera un cours d'électricité théorique à l'École professionnelle supérieure des postes et télégraphes de Paris. Ses leçons aborderont des sujets de pointe, comme la stabilité des oscillations auto-entretenues du courant électrique, produites dans un appareil de génération d'ondes continues. Dans ce cas précis, Poincaré utilisera une méthode mathématique puissante qu'il avait inventée vingt-sept ans plus tôt en mécanique céleste pour évaluer la stabilité des orbites planétaires, et dont les prochaines applications électrotechniques ne verront le jour que vingt ans plus tard.

La relativité


Depuis les célèbres expériences de Heinrich Hertz sur la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans l'air (1888), la théorie du champ électromagnétique de Maxwell semblait capable de tout expliquer dans ce domaine. Cependant, deux physiciens de Cleveland, A. A. Michelson et E. Morley montrent en 1887 que les phénomènes optiques sont insensibles au mouvement de la terre dans son orbite, contrairement aux prévisions des meilleures théories de l'optique, y compris la théorie de Maxwell. Pour rendre compte de ce résultat inattendu certains physiciens prétendent alors que les objets matériels se rétrécissent dans le sens de leur mouvement par rapport à l'éther, un substrat subtil censé être immobile par rapport à l'espace absolu.
D'autres résultats surprenants voient le jour dans les années 1890; ils mettent à l'épreuve la théorie de Maxwell à l'échelle microscopique, et aussi, par rapport aux cadres de référence en mouvement uniforme. En 1897, face à un phénomène magnéto-optique inédit -- la scission en trois d'une raie d'émission dans un champ magnétique -- le néerlandais H.-A. Lorentz proposera une explication en termes d'électrons et de champs électromagnétiques, qui lui vaudra d'obtenir le prix Nobel de physique en 1902 (avec P. Zeeman).
Poincaré s'intéresse de près à la théorie de Maxwell, la faisant connaître par la publication de ses cours de physique mathématique, et augmentant son domaine d'application par ses analyses mathématiques. En 1900, il donne un sens physique à la théorie des électrons de Lorentz, en remarquant que la variable temporelle des équations de cette théorie se laisse définir de telle sorte qu'elle soit indiquée par les montres entraînées dans un mouvement uniforme par rapport à l'éther (comme des montres au repos dans un laboratoire terrestre, par exemple). Il suffit de synchroniser des montres au repos relatif par un échange de signaux optiques, en prenant en compte le temps de propagation du signal, mais en négligeant le mouvement d'entraînement. À travers sa définition Poincaré affirme que la vitesse de la lumière ne dépend pas de l'état de mouvement de la source, au moins en première approximation.
Malgré cette contribution à la théorie de Lorentz Poincaré restera critique à son égard, jusqu'en mai 1905, quand il verra que les transformations de coordonnées employées par Lorentz forment un groupe (qu'il nommera "groupe de Lorentz"). La forme des lois de la nature -- toutes les lois, y comprise celle de la gravitation -- doit être invariante par rapport à l'action de ce groupe. Autrement dit, aucun phénomène ne peut révéler un cadre référentiel privilégié, tant que l'expérience se déroule dans un cadre inertiel.
La même année Einstein proposera une autre théorie de la relativité, équivalente sur le plan mathématique à celle de Poincaré. À la différence de Poincaré, Einstein abandonnera la notion d'un cadre de référence privilégié, en faveur d'un principe d'équivalence spatio-temporel de tout cadre inertiel. Poincaré considérera le principe d'Einstein comme légitime, mais pas plus que sa propre approche.


Une philosophie de savant

Poincaré fut de ces savants qui réussirent un doublé peu évident : voir ses travaux acceptés et ovationnés par l’ensemble de la communauté scientifique tout en remportant les faveurs du grand public. Un tel succès tient à la multiplication de ses centres d’intérêt. Scientifiques et « gens du monde » n’acclamaient pas forcément la même figure. Pour les premiers, il était le découvreur des fonctions fuchsiennes et une vitrine vivante de la science française sur la scène internationale. Pour les seconds, il était un philosophe et un intellectuel réputé dont les travaux devaient lui permettre d’être élu en 1908 à l’Académie française.
De 1902 à sa mort, Poincaré publia trois ouvrages de philosophie scientifique au sein d’une collection dirigée par Gustave Le Bon, chez Flammarion : La science et l’hypothèse (1902), La valeur de la science (1905) et Science et méthode (1908). Le succès de ces ouvrages fut retentissant et durable. Les tirages atteignirent des hauteurs importantes pour des ouvrages philosophiques. En 1925, le plus connu de ses livres, La science et l’hypothèse, avait déjà été tiré à 40 000 exemplaires, sans compter les traductions.
La philosophie de Poincaré n’est pas celle d’un philosophe professionnel. De plus elle ne vise pas à élaborer un système général. Il s’agit d’abord d’une philosophie de savant qui trouve ses fondements dans sa pratique quotidienne de la science et dans les débats scientifiques de son temps. À ce titre, elle est fortement influencée par les réflexions de Mach, Maxwell ou Helmholtz. Cependant, elle n’est pas que cela car elle est aussi très marquée par les doctrines philosophiques de son temps (celles d’Émile Boutroux, son beau-frère, mais aussi celles de Jules Lachelier, William James, etc.) et imprégnée d’un néokantisme en vogue à son époque.
Les réflexions philosophiques de Poincaré semblent plutôt précoces. Dès 1880, il collabore avec Émile Boutroux à l’édition de la Monadologie de Leibniz. Quelques années plus tard, il s’intéresse à l’évaluation philosophique des géométries non euclidiennes. Cependant c’est surtout à partir des années 1890 qu’il deviendra un acteur essentiel de la scène philosophique française, notamment à travers une implication continue au sein de la Revue de métaphysique et de morale (dans laquelle il publie une vingtaine d’articles jusqu’à sa mort) et la participation à l’organisation d’un grand nombre d’entreprises : la célébration du tricentenaire de la naissance de Descartes, le Congrès international de philosophie de 1900, l’entreprise internationale d’édition des œuvres de Leibniz.
La philosophie de Poincaré est souvent désignée par le terme de conventionnalisme. Ce raccourci commode – que Poincaré n’employa pas lui-même – caractérise une pensée qui s’est surtout concentrée sur la dimension constructive des principes scientifiques. Son conventionnalisme mathématique stipule que l'expérience doit être organisée par des conventions guidées par le critère de simplicité et l'expérience des phénomènes physiques. Cette théorie a eu une grande influence sur l'épistémologie du 20e siècle : l’idée que les théories mathématiques intègrent des éléments décisionnels, de sorte qu'elles ne sont ni de pures copies de relations idéales, ni les réalisations d'une abstraction inductive, pas plus que de simples résultats d'une évidence a priori, constitue la contribution la plus reconnue et importante de la philosophie de Poincaré.
Outre cet apport essentiel, Poincaré mènera une réflexion très approfondie sur le rôle de l’intuition dans l’enseignement et la recherche mathématique et s’engagera dans une controverse très vive contre les thèses logicistes qui prétendaient réduire les mathématiques à la logique.


Henri Poincaré et la radioactivité
Le 20 janvier 1896 Henri Poincaré présente devant ses collègues de l’Académie des sciences des clichés réalisés quelques semaines auparavant par le physicien allemand Wilhelm Röntgen. Poincaré, qui parle couramment l’allemand, avait reçu un exemplaire de l’article de Röntgen quelques jours plus tôt. Sur les clichés, au grand étonnement des académiciens réunis ce jour là, on voit les os à l'intérieur d'une main vivante, la main de madame Röntgen !
Röntgen a découvert ces rayonnements en s’intéressant aux rayons cathodiques qui se propagent dans le vide à l'intérieur du tube de Crookes, l’ancêtre du tube de télévision. Ces rayonnements très pénétrants sont capables de traverser l'air, le verre, le papier et le bois. Röntgen nomme ces rayonnements inconnus les "rayons X".
Poincaré fait paraître le 30 janvier de la même année un article dans la Revue générale des sciences, article où l’on peut lire : "Ainsi c'est le verre qui émet les rayons Röntgen et il les émet en devenant fluorescent. Ne peut-on alors se demander si tous les corps dont la fluorescence est suffisamment intense n'émettent pas, outre les rayons lumineux, des rayons X de Röntgen, quelle que soit la cause de leur fluorescence ?"
Il suggère à son collègue physicien Henri Becquerel d’étudier si il y a un lien entre la fluorescence qui accompagne l’émission des rayons X et les rayons eux-mêmes. Pour cela, Becquerel utilise des cristaux de sels d’uranium qu’il expose au soleil sur une plaque photographique enveloppée de carton noir pour la protéger de la lumière. La plaque est impressionnée à travers le carton. Il en déduit que ce sel émet des rayons X après excitation par la lumière. Mais sa découverte capitale n’est pas encore là ; elle viendra quelques jours plus tard et sera le fruit du hasard. En effet, peu de temps après son expérience réussie, Becquerel veut la répéter ; il prépare son matériel, mais ce jour là à Paris le soleil est intermittent. Remettant son expérience à plus tard, il range plaques photographiques et sels d’uranium dans un tiroir. Le 1er mars, par acquit de conscience, il décide de développer les plaques qui sont restées dans l’obscurité du tiroir. A sa grande stupéfaction, il découvre alors qu’elles ont été fortement impressionnées dans le noir. Cette impression est donc indépendante de la fluorescence de l’uranium ; le sel d’uranium émet spontanément des rayons pénétrants, qu’il ait ou non été exposé à la lumière du soleil.
Grâce à ces travaux sur la radioactivité, Becquerel obtiendra le prix Nobel de physique, avec Pierre et Marie Curie, en 1903.

3 - Poincaré, un homme dans son temps

Scientifique avant tout, Poincaré n’a jamais fait le choix de l’engagement politique qui, disait-il est « un travail à plein temps ». Très marqué par la guerre de 1870 et en particulier par l'occupation de Nancy, il a été toute sa vie un patriote et un républicain modéré. Malgré ce refus d’engagement politique il n’en est pas moins un homme de son époque qui, sans jamais oublier son rôle de scientifique, a participé à la vie de la Nation.
Henri Poincaré a fait partie d’une quarantaine d’Académies et de sociétés savantes à travers le monde. Parmi celles-ci on trouve les Sociétés royales des sciences de Göttingen, Uppsala, Haarlem, Londres, Edimbourg, Copenhague, Stockholm… et aussi les Académies des sciences italienne, russe, prussienne, américaine, néerlandaise, bavaroise et belge. Membre de l’Académie des sciences depuis 1887, il en est élu président en 1906 et entre à l’Académie française en 1908 au fauteuil de Sully Prudhomme.
Tout au long de sa carrière, il est très actif dans l’administration et l’organisation de la recherche. Poincaré s’intéresse ainsi aux questions de normalisation et de diffusion de l’information scientifique en créant un répertoire bibliographique des sciences mathématiques, entreprise internationale qui l’occupera durant toute sa carrière. Il contribue également au vaste mouvement de professionnalisation et d’internationalisation de la science à travers sa participation à l’organisation des premiers congrès de mathématiques et de physique. Il est également un acteur central de nombreuses commissions scientifiques internationales et occupe à plusieurs reprises de hautes fonctions administratives au sein d’institutions scientifiques comme l’Observatoire de Paris ou le Bureau des Longitudes. On le voit ainsi s’impliquer activement dans les débats internationaux sur la décimalisation du temps ou dans la direction scientifique de la mission géodésique en Équateur.
Poincaré est nommé président du comité de rédaction du Bulletin astronomique, publication de l’observatoire de Paris. En 1901 il devient président de la Société astronomique de France, fondée par Camille Flammarion en 1887.
Henri Poincaré est impliqué dans de nombreuses  actions de diffusion des sciences. Il collabore avec l'Association Française pour l'Avancement des Sciences, donne des conférences sur les progrès de l'astronomie aux côtés de Camille Flammarion et s'intéresse aux problèmes de la didactique des mathématiques. Il contribue également à faire connaître les applications de la télégraphie sans fil, technologie alors en plein essor. Avec Edmond Perrier et Paul Painlevé, deux autres grands scientifiques, Poincaré rédige des « leçons de choses » destinées aux enfants et publiées chez Hachette dans l’ouvrage Ce que disent les choses.
Savant renommé dans la sphère internationale, Henri Poincaré est aussi à partir du tournant du siècle, une personnalité bien connue du grand public éclairé. Ses ouvrages de philosophie scientifique comme La science et l’hypothèse contribuent à ce succès. Son visage apparaît dans les albums de célébrités de l’époque ou sur des vignettes de plaques de chocolat. Il est ainsi souvent consulté par les journalistes sur des questions scientifiques, comme les dangers potentiels du passage de la comète de Halley en 1910, ou sur des questions sociales et politiques en relation avec les mathématiques pour lesquelles ses compétences font autorité : le problème de la représentation proportionnelle, la prépondérance politique du Midi, par exemple.
C’est au nom de cette autorité scientifique qu’il sera associé à l’Affaire Dreyfus, à travers notamment une expertise mathématique des méthodes utilisées pour attribuer à Alfred Dreyfus la paternité du bordereau, une des pièces maîtresses de l’accusation.
Tout au long de sa carrière Poincaré a fait émerger des théories nouvelles et ouvert la voie à des domaines de recherche inconnus. Certaines de ses hypothèses n’ont d’ailleurs été vérifiées que bien après sa disparition, preuve de sa grande modernité.
« Douter de tout ou tout croire sont deux solutions également commodes, qui l’une et l’autre nous dispensent de réfléchir. » (Extrait de La Science et l’hypothèse, 1908)



Poincaré et l'administration de la recherche

Dans une carrière scientifique riche et marquée par des réussites considérables, Poincaré a consacré également beaucoup de temps à l’administration de la recherche. On le vit ainsi occuper des responsabilités au sein de sociétés savantes ou de commissions scientifiques diverses : la Société mathématique de France, le Bureau des longitudes, la Commission géodésique internationale, la Société astronomique de France, le Conseil de l’Observatoire de Paris, la Société française de physique, le Comité des observatoires astronomiques de province, la Commission supérieure d’enseignement technique et professionnel des Postes et Télégraphes, etc.
Beaucoup de ces institutions dépendaient des politiques publiques en matière de science ou étaient soutenues par le ministère de l’Instruction publique (souvent par le biais d’une reconnaissance d’utilité publique). Aussi, contrairement à ce qu’on pourrait penser, la présence du mathématicien en leur sein ne fut pas simplement honorifique. Elle appelait un investissement administratif conséquent qui pouvait passer par la rédaction de rapports d’activité, la réalisation d’expertises scientifiques et techniques ou la gestion administrative et budgétaire quotidienne. À titre d’exemple Poincaré fut associé, en raison de son statut d’ingénieur des mines, à des commissions d’expertise sur les accidents de chemin de fer ; on le vit également rédiger des rapports de promotion pour les calculateurs et calculatrices employés à l’Observatoire de Paris.
Outre ces responsabilités, Poincaré joua un grand rôle dans l’administration et la rédaction de plusieurs journaux scientifiques (Bulletin astronomique, Journal de mathématiques pures et appliquées), dans l’organisation des grands congrès internationaux de mathématiques et de physique ou dans la mise en place de projets d’édition d’ampleur internationale (comme l’édition des œuvres complètes de Leibniz). Il fut par ailleurs fréquemment désigné comme représentant officiel de la France à des réunions scientifiques internationales, telles celles préparant à Londres, au milieu des années 1890, la rédaction d’un International catalogue of scientific literature.
On peut trouver une trace visible des investissements de Poincaré en faveur de l’organisation de la recherche en lisant les tables des matières d’un grand nombre de journaux mathématiques français et étrangers. Pendant plusieurs décennies les titres des articles publiés furent précédés d’un code permettant de situer leur contenu au sein d’une classification des mathématiques très élaborée (par exemple [A1a] pour un article d’algèbre dédié aux opérations et formules algébriques élémentaires). Ce cadre de classement était le fruit d’un travail de longue haleine autour de la constitution d’un Répertoire bibliographique des sciences mathématiques destiné à recenser sous forme de fiches l’ensemble des travaux mathématiques publiés au cours du 19ème siècle et à organiser l’ensemble du savoir mathématique de manière thématique. Initié au début des années 1880, ce projet mobilisant plusieurs dizaines de mathématiciens français et étrangers, occupa Poincaré jusqu’à sa mort.
L’ensemble des activités administratives de Poincaré se situe dans un contexte de croissance rapide de la science au tournant du 19ème siècle, croissance qui se manifeste par une structuration de plus en plus grande des politiques publiques et par une forte montée en puissance des revues scientifiques.


Poincaré et le bureau des longitudes
Le Bureau des longitudes, créé en 1795, existe toujours. A son origine, une de ses missions était d’améliorer la détermination des longitudes en mer afin de reprendre la "maîtrise des mers aux anglais". Chargé également de la publication de la Connaissance des tems et d’un Annuaire utile aux besoins de la société, il avait surtout le rôle d’administrer l’observatoire de Paris : alors qu’il s’en est séparé en 1854, son domaine d’investigation a progressivement évolué de la géodésie vers les sciences de la terre.
A cette époque, la géodésie, science qui mesure les dimensions de la Terre, est aussi indispensable pour établir des cartes précises.
En France, jusqu’à la fin du XIXe siècle, on pratiquait surtout la géodésie géométrique qui mesure des arcs de méridien ou de parallèle et permet ainsi la détermination de la figure mathématique de la terre. En revanche, à l’étranger (en Grande-Bretagne et en Allemagne notamment) on se penchait également sur les études de géodésie dynamique qui mesure les variations de la pesanteur afin de trouver le géoïde, à l’époque défini comme la surface "vraie et irrégulière" de la Terre.
Membre du Bureau des longitudes depuis janvier 1893, secrétaire en 1896 et 1897, Henri Poincaré est élu Président en 1899, et de nouveau en 1909 et 1910. Selon lui les mesures d’arc de méridien ne sont pas suffisantes pour définir la figure de la Terre. Il souhaite donner des fondements théoriques plus solides à la géodésie car selon lui "sans géodésie, pas de bonne carte ; sans bonne carte, pas de grands travaux publics".
Depuis 1885, Poincaré étudie théoriquement la figure d’équilibre d’une masse fluide en rotation et soumise à un champ de forces. Il la rapporte à la figure de la terre et constate qu’il y a incompatibilité entre la théorie et les mesures de terrain, tout en restant critique vis-à-vis des résultats théoriques. Du Bureau des longitudes Poincaré s’investit dans un vaste ensemble d’activités qui visent à légitimer en France la géodésie dynamique. Ainsi, il soutient fermement la candidature de la France au sein de l’Association internationale de géodésie pour la révision de l’ "arc du Pérou", et demande que des observations de la déviation de la pesanteur soient réalisées tout au long de la chaîne géodésique. L’expédition a finalement lieu de 1901 à 1906 sous la direction du commandant Robert Emile Bourgeois, le long de la chaine équatorienne.

L'académie des sciences et l'académie française
Poincaré fut présenté comme candidat à l'Académie des Sciences par la section de géométrie en cinquième ligne (1881), quatrième ligne (1884), troisième ligne (1885), deuxième ligne (1886), puis enfin en première ligne. Il y entra le 31 janvier 1887, sur le fauteuil laissé vacant par la mort d’Edmond Laguerre. Il avait alors 32 ans. Sa Notice sur les travaux scientifiques, imprimée en 1886, comportait déjà 75 pages. Il devait devenir vice-président de l'Académie des Sciences en 1905, puis président en 1906.
Sa réputation s’institutionnalisant il fut nommé membre étranger de très nombreuses Académies et sociétés savantes (Göttingen en 1884, Uppsala en 1885, Rome en 1888) et président de la Société mathématique de France en 1886. Il présida également le projet de Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques, pour lequel, pendant environ 27 ans, une cinquantaine de mathématiciens disséminés dans 16 pays différents dépouillèrent plus de 180 revues.
Poincaré fut élu à l'Académie française le 5 mars 1908 sur le fauteuil du poète Armand Sully-Prudhomme. L'Académie a toujours eu le soin de s'attacher des représentants de la communauté scientifique et au départ Poincaré était candidat à la succession du chimiste Marcellin Berthelot, décédé en 1907. Son élection ne se fit pas sans difficultés et ses multiples péripéties illustrent de manière exemplaire le fonctionnement éminemment politique de cette institution.
Contre toute attente, eu égard à son implication dans l'affaire Dreyfus, Poincaré fut élu par la frange la plus conservatrice des Quarante. En effet, depuis des années, son cousin Raymond Poincaré préparait sa candidature. À la mort de Berthelot, il s'était fait remarquer dans la presse par un vibrant hommage à l'homme de science, hommage qui semblait annoncer une candidature prochaine sous la coupole. Dans les milieux conservateurs, Raymond Poincaré avait une image d'homme de gauche ; par conséquent, l'opposition de droite voyait d'un très mauvais œil sa candidature éventuelle à l'Académie. Elle fit le calcul qu'il ne pourrait y avoir deux membres de la même famille au sein de la même institution et s'attela à faire élire le mathématicien. Le résultat de ce calcul devait s'avérer décevant : si ce dernier fut effectivement élu en 1908, cela n'empêcha pas son cousin de se présenter en 1909 et de s'installer au fauteuil d'Émile Gebhart. De plus, le beau-frère d’Henri Poincaré, le philosophe Émile Boutroux, était également candidat en 1908. Sa candidature faisait beaucoup plus l'unanimité que celle de Raymond Poincaré car il était proche de la droite catholique. Boutroux visait initialement le fauteuil de Sully-Prudhomme mais, suite aux conseils stratégiques des académiciens conservateurs, il fut obligé de reporter sa candidature sur le siège de l'auteur dramatique Victorien Sardou, tandis que Poincaré reportait la sienne sur le fauteuil de Sully-Prudhomme. Boutroux ne fut pas élu cette année là, il parvint à se faire élire en 1914, mais cette stratégie profita au mathématicien.

La lecture de la correspondance de Poincaré nous apprend qu’il préparait vraisemblablement sa candidature depuis quelque temps et que son élection fut également le fruit d’une alliance conjoncturelle avec certains membres de l’Académie des sciences concernant sa candidature avortée au poste de secrétaire perpétuel de la division des sciences physiques en 1907.


Le bulletin astronomique
En 1884, la transformation du Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques (qui depuis longtemps n’avait d’ailleurs d’astronomique que le nom) en Bulletin des sciences mathématiques amène la communauté des astronomes français à envisager la création d’un journal dévolu aux sciences astronomiques. La création du Bulletin astronomique répond à ce besoin d’autant plus criant que depuis la défaite lors de la guerre franco-prussienne, le gouvernement accorde à l’astronomie une attention toute particulière. Ainsi, à partir de 1872, plusieurs observatoires sont ainsi créés ou réformés ce qui entraine une augmentation des personnels et qui rend nécessaire de « créer un organe de publicité, où nos astronomes puissent faire connaître leurs travaux en temps utile, et où ils trouvent, avec les nouvelles astronomiques, une analyse des principales publications périodiques étrangères, qui les tienne constamment au courant des progrès de la Science, sans qu’ils aient besoin de compulser péniblement des journaux de toute langue, qu’il leur serait d’ailleurs quelquefois "difficile de se procurer".
Le nouveau journal ne néglige aucun aspect de la discipline et rend compte autant des dernières observations astronomiques que des résultats les plus théoriques de mécanique céleste. En 1884, le premier numéro du Bulletin astronomique est publié "sous les auspices de l’Observatoire de Paris" par Félix Tisserand qui est la figure emblématique de l’astronomie française à l’époque, en collaboration de Guillaume Bigourdan, Octave Callandreau et Rodolphe Radau.
La même année, Poincaré avait déjà accédé à une notoriété scientifique internationale essentiellement en raison de ses travaux sur les équations différentielles. Néanmoins, il s’intéressait dès 1882 à la mécanique céleste et avait publié quelques notes aux Comptes rendus hebdomadaires de l’Académie des sciences concernant les solutions périodiques du problème des trois corps, les questions de convergence des séries trigonométriques et de stabilité. En particulier, fin 1883, il propose une note dans laquelle il discute des développements de Lindstedt qui apparaissaient à l’époque comme une innovation particulièrement prometteuse pour aborder divers problèmes de mécanique céleste. Dans cette note, Poincaré fait montre d’une maitrise comparable sinon supérieure à celle des spécialistes (Hugo Gyldén, O. Callandreau, F. Tisserand…) qui avaient réceptionné la méthode de Lindstedt avec faveur.
Tisserand, ne serait-ce que parce qu’il était membre de l’Académie des sciences, n’avait pas manqué de constater l’intérêt des contributions de Poincaré et dès 1883, il songe à lui comme contributeur du futur journal astronomique . Proposition que Poincaré acceptera en s’engageant dans collaboration qui s’avérera fructueuse puisque Poincaré publie dans le premier tome du Bulletin astronomique deux articles dans lesquels il développe ces deux premières notes aux CRAS et qu’il publiera 37 articles tout au long de sa carrière dans ce journal . Après avoir fortement contribué à construire la position de mécanicien céleste de Poincaré, le Bulletin astronomique est le journal qui, dans son dispositif éditorial, assure à ces travaux en mécanique céleste et en cosmologie une diffusion nationale. Par ailleurs, après la mort de Tisserand en 1896, Poincaré reprend le flambeau comme rédacteur en chef du journal, responsabilité qu’il assumera jusqu’à son décès.

L'affaire Dreyfus
L’affaire Dreyfus débute en septembre 1894 quand le service de renseignement français entre en possession d’une lettre (désignée comme le bordereau) destinée à un attaché militaire allemand, annonçant l’envoi de plusieurs notes confidentielles sur l’armement et l’organisation de l’armée française.
En raison de la supposée similitude de son écriture avec celle de la lettre, le capitaine Alfred Dreyfus, polytechnicien et officier juif, est accusé de haute trahison au cours d’un procès militaire à huis clos, et condamné fin 1894 à la déportation à vie en Guyane.
L’affaire ne s’achèvera qu’en 1906 quand il sera innocenté et réhabilité par un arrêt de la Cour de cassation.

Poincaré interviendra deux fois pendant l’affaire Dreyfus.
La première en septembre 1899 à Rennes, lors du deuxième procès de Dreyfus. Au cours de ce procès, une longue lettre de Poincaré est lue dans laquelle il critique fermement l’utilisation erronée qui a été faite par les antidreyfusards du calcul des probabilités dans l’analyse de l’écriture du bordereau .

La seconde en 1904, lors de l’enquête de la Cour de cassation suite à la demande en révision de son procès formulée par Dreyfus. Assisté de deux autres mathématiciens, Poincaré est chargé  de rédiger un rapport d’enquête intitulé Examen critique des divers systèmes ou études graphologiques auxquels a donné lieu le bordereau.
Ce rapport d’expertise conclut que l’accusation reposait sur des raisonnements et des calculs inexacts, effectués sur des reconstitutions fausses du bordereau. Il contribua à faire disparaître une des charges principales qui pesaient sur l’accusé et joua un rôle important dans la réhabilitation de Dreyfus en 1906.

Henri Poincaré et la vulgarisation scientifique

Le 19ème siècle constitue un âge d’or de la vulgarisation scientifique et à partir de 1860, cette forme littéraire connaît un essor considérable. Du fait des bouleversements sociaux liés aux répercussions de la révolution industrielle, le public s'interroge, parfois avec inquiétude, sur les nouvelles techniques ; le savant semble devoir prendre les commandes de la société et la science doit aller vers le grand public pour le convaincre de son utilité ; la vulgarisation scientifique obtient ainsi une légitimité sociale. On assiste alors à une multiplication croissante du nombre des revues de vulgarisation ainsi qu'à la création de collections telles que La bibliothèque utile (Dubuisson et Cie, 1859) ou la Bibliothèque des merveilles (Hachette, 1864). Une littérature pour la jeunesse se développe parallèlement. Les grands noms de cette époque sont ceux de Louis Figuier, de l'abbé Moigno, suivis de près par ceux de Henri de Parville, Amédée Guillemin, Victor Meunier, Wilfrid de Fonvielle, Gaston Tissandier et Camille Flammarion.
Henri Poincaré peut-il être considéré comme un acteur de ce mouvement ? Chez aucun de ses commentateurs, il n'est question de son œuvre de vulgarisation ; tout au plus cite-t-on parfois en exemple son sens extrême de la pédagogie, ainsi que certains de ses engagements sociaux en tant que savant. Poincaré lui-même, lorsqu’il organisa ses travaux dans plusieurs notices, ne mentionna aucune contribution dans le domaine de la vulgarisation scientifique.
Pourtant Poincaré publia un très grand nombre d’articles dans des revues relevant d’une vulgarisation scientifique de haut niveau, c’est-à-dire destinées à un public disposant d’une culture scientifique solide (milieux bourgeois, universitaires, etc.) : la Revue générale des sciences pures et appliquées, la Revue scientifique (revue rose) ou encore le Bulletin de la Société astronomique de France. De manière plus épisodique, il s’attacha également à diffuser les connaissances scientifiques et les innovations technologiques récentes auprès d’un public plus large, à travers notamment des conférences sur les comètes, sur la voie lactée ou la télégraphie sans fil. A la fin de sa vie il fut par ailleurs conduit à collaborer à un ouvrage de leçons de choses (Ce que disent les choses, 1912) destiné aux élèves des écoles primaires.
Son activité de vulgarisation scientifique est cependant difficile à appréhender en raison de sa proximité avec son œuvre philosophique. En effet, un grand nombre des articles publiés dans ces revues généralistes constituèrent la matière principale de son œuvre philosophique rassemblée dans les trois ouvrages publiés dans la Bibliothèque de philosophie scientifique chez Flammarion : La science et l’hypothèse (1902), La valeur de la science (1905) et Science et méthode (1908). Il est difficile de savoir quelle était la position de Poincaré vis-à-vis de la vulgarisation scientifique, mais l’analyse de ses pratiques d'édition montre qu'il ne faisait pas une distinction très nette entre vulgarisation et philosophie. C’est probablement ce qui lui permit de toucher un public plus large que le public philosophique habituel.

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